Проблемы невидимости.

[Ta-shan]

Чтобы спрятать тело, можно окружить его зеркальными поверхностями, однако полной невидимости таким образом достичь не удастся.



Ученые активно работают над проблемой невидимости, особенную популярность за последнее десятилетие приобрели разработки с использованием метаматериалов. Однако существуют и другие подходы.

Читать дальше... 

Например, Леонардт описал интересную математическую конструкцию, позволяющую сделать тело невидимым в двумерном случае. Он предлагал добиться невидимости, окружая тело линзой (прозрачным материалом с изменяющимся показателем преломления).

Российский математик из Института проблем передачи информации ввел «индекс видимости» тела в такой системе и получил для него оценку снизу, оказавшуюся отличной от нуля. Работа опубликована в журнале Proceedings of the Royal Society.

Обычные зеркала намного проще в изготовлении и использовании, чем гипотетические метаматериалы или линзы с переменным коэффициентом преломления, поэтому интересно, нельзя ли спрятать объекты с их помощью. Оказывается, в трех измерениях существуют системы, которые невидимы в трех направлениях, а для двух измерений можно сконструировать зеркальное тело, которое будет невидимым в n направлениях, где n произвольно.

Тем не менее, существуют ограничения на возможность создания системы зеркал, полностью скрывающей тело.
В частности, доказано, что не существует идеально невидимой (perfectly invisible) системы, то есть такой, которая будет невидима из любой точки, находящейся вне нее. Более того, предполагается, что число таких точек имеет меру ноль.

Таким образом, в реальности полной невидимости обычно сложно добиться. В таких случаях хотелось бы обеспечить хотя бы частичную невидимость (маскировку), которая не делает обнаружение объекта полностью невозможным, но сильно его осложняет. Чтобы исследовать эту задачу математически, необходимо строго определить индекс видимости, показывающий, насколько эффективно мы спрятали тело. В своей работе математик вводит такой индекс и исследует его свойства.

В статье автор пользуется следующими предположениями. Он рассматривает тело D с кусочно-гладкой отражающей поверхностью, помещенное в Евклидово пространство с размерностью d ≥ 2. Все лучи испускаются и регистрируются на сфере радиуса R, окружающей заданное тело. Отражение происходит по законам геометрической оптики, то есть систему можно рассматривать как биллиард в ℝd\D.

Индекс видимости математик определяет как интеграл по различным траекториям лучей, падающих на тело (с учетом их направления и начальной точки на сфере), от некоторой функции f, зависящей от угла отклонения луча. Функция эта должна быть монотонно возрастающей на отрезке [0; π] и равняться нулю в нуле, а в остальном выбирается произвольно. Важно, что определенный таким образом индекс зависит от радиуса окружающей сферы R. Кроме того, тело является полностью невидимым тогда и только тогда, когда индекс равняется нулю для всех радиусов R.

Сначала автор доказал теорему, утверждающую, что для тела, помещающегося в шар радиуса r (само собой, r ≤ R), можно получить оценку снизу на индекс видимости. Эта оценка зависит от отношения объема тела к степени радиуса rd (будем называть это для удобства относительным объемом), в общем случае зависимость является степенной. Доказательство проводилось путем последовательной оценки интегралов и преобразованием их к более удобному виду с помощью вращений.

Затем математик рассмотрел частный случай функции f (f = 1 — cosθ) и нашел более строгие оценки для размерностей d = 2, 3. Оказалось, что в обоих случаях нижняя граница индекса видимости пропорциональна второй степени относительного объема. Используя неравенство Юнга (подраздел 2.6 в статье), результаты можно переписать в более удобных терминах диаметра тела.

Дмитрий Трунин

[Ta-shan]

Конечно же такой феномен как невидимость всегда находился в сфере фантастики и мифов, хотя многие хотели бы владеть этими способностями. Ну вот представим на бытовом уровне, как было бы здорово, если бы мы имели такую защиту при острой необходимости! А как желанно владение секретами такого свойства для любого военного ведомства! Возможно поэтому ведутся исследования и разработки в этом направлении. На данный момент ни для кого не секрет, что есть уже военные самолёты- невидимки, которые не фиксируются радарами. Но визуально, человеческим глазом их конечно можно видеть. Так же успешно ведутся исследования в этом направлении в Японии, а в Америке, в Калифорнийском университете добились трёхмерной невидимости создав сетку из серебряных микроволокон, не отражающую и не поглощающую световые лучи. Однако, говорить что учёные подошли к созданию плаща невидимки пока рано, так как существуют здесь математические проблемы в расчётах. Всё же покрывная способность не может скрыть световое и тепловое излучение объекта находящегося внутри плаща.
Но ведь мифы, сказания и легенды не возникают на пустом месте!
То, что такими способностями в полном объёме владели даосские маги отшельники или тибетские монахи религии Бон об этом предпочитают не говорить, как и те, кто владеет такими способностями. Здесь можно предположить, что подход к феномену невидимость разный. Ведь определение невидимости, которое подразумевает полное скрытие объекта или человеческого тела, предполагает отсутствие визуального контакта с объектом, а не свойства его прозрачности.